Prawo nie precyzuje tego zagadnienia, więc jak jakiś policjant czy strażnik zechce Ci wlepić mandat, będzie się musiał nielicho napocić, by Ci podać jaki przepis łamiesz. W razie co ja bym nie przyjmował mandatu - chyba, że faktycznie Twój pies będzie tworzył zagrożenie biegając bezładnie po drodze, wtedy wlepią Ci z zapisu ogólnego o stwarzaniu zagrożenia i będą mieli rację... Jak pies już się nauczy (co widziałem w Holandii) bieganie z nim po DDR czy nawet po ulicy nie tworzy absolutnie żadnego zagrożenia dla ruchu innych pojazdów. Choć oczywiście mundurowi mogą mieć na ten temat inny pogląd.
Na pewno na początku odradzałbym jednak drogi rowerowe. Pies nie od razu umie biegać z rowerem. Zanim nauczysz go by się nie rozpraszał, nie zmieniał nagle kierunku biegu, nie zatrzymywał się np obwąchać kwiatki, nie płoszył się przy np ulicy - trochę czasu minie. Mój wilczur, choć kumaty, biegania z rowerem nie nauczył się nigdy. Choć z drugiej strony - miał wyjątkowo kiepskiego nauczyciela.
Jest jeszcze jeden minus biegania po ddr - asfalt czy beton nie służą psim łapom, lepiej biegać z nim po lesie, po drogach nieutwardzonych.
O sprzęcie do biegania nie będę pisał, bo to Ci już poradzą lepiej na forach "psich".